Maxwell solver types（Maxwell 求解器类型）

概念

1. 划分依据

Maxwell 方程组在低频电磁场问题中的完整形式为

$$\nabla \times \mathbf{H}=\mathbf{J}+\frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t},\nabla \times \mathbf{E}=-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t},\nabla \cdot \mathbf{B}=0,\nabla \cdot \mathbf{D}=\rho \text{\hspace{1em}(1)}$$

符号	含义	单位
$\mathbf{H}$	磁场强度	A/m
$\mathbf{B}=\mu \mathbf{H}$	磁通密度	T
$\mathbf{E}$	电场强度	V/m
$\mathbf{D}=\epsilon \mathbf{E}$	电位移	C/m²
$\mathbf{J}=\sigma \mathbf{E}$	传导电流密度	A/m²
$\rho$	电荷密度	C/m³
$\omega =2\pi f$	角频率	rad/s

一个求解器等于对这组方程做两项取舍 [1]：解磁场路径还是电场路径，以及两个时间导数各自怎么处理。八个选项由此排开：

求解器	$\partial \mathbf{B}/\partial t$	$\partial \mathbf{D}/\partial t$	时间处理	直接求解量
Magnetostatic	0	0	无	$\mathbf{H}$、$\mathbf{J}$
AC Magnetic (Eddy Current)	$j\omega \mathbf{B}$	可选	单频相量	$\mathbf{H}$（T-Ω）／$\mathbf{A},\Phi$（A-Φ）
Transient	时域步进	T-Ω 丢弃，A-Φ 可选	步进	$\mathbf{H}$、$\mathbf{J}$
Electrostatic	—	0	无	$\Phi$
DC Conduction	—	0	无	$\Phi$
AC Conduction	—	$j\omega \mathbf{D}$	单频相量	$\Phi$
Electric Transient	—	时域步进	步进	$\Phi$

磁场组的四项与电场组的四项在界面上分列两栏 [1]。其中 Include DC Fields 是 AC Magnetic 的附加开关而非独立求解器（§2.3），Include Insulator Field 是 DC Conduction 的附加开关（§3.2）。

2. 磁场组

2.1 Magnetostatic

源为直流电流、由边界条件表示的静外磁场、永磁体；求 $\mathbf{H}$ 与 $\mathbf{J}$，$\mathbf{B}$ 由 $\mathbf{H}$ 导出。可导出力、力矩、能量、电感 [1]。

2.2 AC Magnetic (Eddy Current)

源为交流电流或时谐外磁场；在频域求解，$\mathbf{B}$ 由 $\mathbf{H}$ 导出，可导出力、力矩、能量、损耗与阻抗 [1]。控制方程为

$$\nabla \times \left(\frac{1}{\mu }\nabla \times \mathbf{A}\right)=(\sigma +j\omega \epsilon )\left(-j\omega \mathbf{A}-\nabla \Phi \right)\text{\hspace{1em}(2)}$$

$\mathbf{A}$ 为磁矢势（$\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}$），$\Phi$ 为电标势 [1]。右端是复电导率 $(\sigma +j\omega \epsilon )$ 乘复电场 $\mathbf{E}=-j\omega \mathbf{A}-\nabla \Phi$，展开得三项电流密度 [1]：

$${\mathbf{J}}_s=-\sigma \nabla \Phi ,{\mathbf{J}}_e=-j\omega \sigma \mathbf{A},{\mathbf{J}}_d=j\omega \epsilon \left(-j\omega \mathbf{A}-\nabla \Phi \right)\text{\hspace{1em}(3)}$$

依次为电位差驱动的源电流、时变磁场感生的涡流、时变电场对应的位移电流。后两项都带 $j\omega$，频率越高越重要 [1]。手册正文把涡流项写作 $j\omega \sigma \mathbf{A}$，与上式展开差一个负号，属手册内部的符号不一致 [待确认]。

该求解器的四条前提 [1]：

1. 所有时变量取 $F(t)=F_m\cos (\omega t+\theta )$ 的周期波形。
2. 所有量必须同频，相位角可以不同。波形非纯正弦时须分解为各次谐波逐频求解，且该做法只对线性问题成立。
3. 第 3、4 条（电流垂直于所研究平面、$\mathbf{A}$ 只有 z 分量）属 2D 表述的附加约定，不适用于 3D。

位移电流默认不计入；打开后可在非导电区也求出 $\mathbf{E}$，即求解完整的 Maxwell 方程组 [1]。

绕组电流是给定量而非求解量：方程里不含任何电路元件，次级回路的电流幅值与相位只能由用户填入。要让接收侧电流由计算决定，须改用场路耦合或瞬态加外电路（见 mutual-inductance-sign 所属项目的 05-analysis §9.4）。

2.3 Include DC Fields

仅 T-Omega 可用。勾选后求解器先跑一次磁静态（DC）解，在非线性 B-H 曲线上定出工作点，取该点的切线斜率作为 AC 解使用的磁导率，再跑 AC Magnetic [1]。适用条件是小信号分析——工作点在 B-H 曲线上从磁静态解到谐波解不发生显著移动 [1]。

附带的口径差异 [1]：DC 与 AC 可用各自独立的自适应网格；Skin Depth 网格操作不作用于 DC；Impedance 与 Radiation 边界 DC 不支持；Solve Setup 各页的设置只作用于 AC，DC 只从 DC 页配置；矩阵、力、力矩只对 AC 计算；磁静态那一步的电感类型是增量电感（incremental，即某工作点上 $\Delta \psi /\Delta I$）；Litz 线属性只作用于 AC，DC 按实心导体处理。

2.4 Transient

时域求解，源可以是运动或静止的时变电流与电压、永磁体、线圈，以及外电路耦合；求 $\mathbf{H}$ 与 $\mathbf{J}$，可导出力、力矩、能量、转速、位置、绕组磁链与感应电压 [1]。相对 AC Magnetic 多出的能力是任意波形、材料非线性逐时刻生效、以及运动。

3. 电场组

3.1 Electrostatic

源为静止电荷分布与外加电位；求电标势 $\Phi$，$\mathbf{E}$ 与 $\mathbf{D}$ 由 $\Phi$ 导出，可导出力、力矩、能量、面电荷密度与电容矩阵 [1]。

3.2 DC Conduction

源为电流激励与外加电位；求导体内稳态电场，解 $\Phi$，$\mathbf{E}$ 与 $\mathbf{J}$ 由 $\Phi$ 导出，可导出电阻矩阵 [1]。Include Insulator Field 把导体周围的理想绝缘（非导电）区一并纳入求解域，使绝缘体内部也能得到电场 [1]。该复选框只在选中 DC Conduction 时可用，选其它求解器时置灰。

3.3 AC Conduction

分析时变电场在导体与有损介质中引起的传导电流，用于电流分布、电场分布、电位差、导纳、有损材料与储能；可计算结构的导纳矩阵 [1]。求解方程为

$$\nabla \cdot \left[(\sigma +j\omega \epsilon )\nabla \Phi \right]=0\text{\hspace{1em}(4)}$$

[1]。

3.4 Electric Transient

源为时变外加电位、总电荷与体电荷密度、时变电流激励；解电流连续性方程与高斯定律得 $\Phi (t)$，由此导出 $\mathbf{E}$、$\mathbf{J}$、$\mathbf{D}$，以及各实体的电能、欧姆损耗、面电荷密度与最大电场 [1]。时间离散是自适应的，除初始步长与最大步长外还取决于时间容差；默认时间容差 0.005，场的时间导数大时需更小，材料非线性时需取到 $10^{-12}$ 量级 [1]。

4. T-Omega 与 A-Phi

3D 的 AC Magnetic 与 Transient 各有两种表述，2D 只有 A-Phi（界面上不标注）[1]。差异如下 [1]：

	T-Omega	A-Phi
单元阶次	对磁场 $\mathbf{B}$ 解二阶单元	对电场 $\mathbf{E}$ 解二阶 $\Phi$、对磁场解一阶 $\mathbf{A}$；要达到 T-Ω 同等的 $\mathbf{B}$ 精度须加密网格
擅长	电机类问题	ECAD／PCB 与电子类问题
同一导电路径上的混合激励	不支持	支持
位移电流	丢弃	可计入（容性效应）
高级材料建模	全部支持	能力受限
运动	易处理（运动耦合只用标势）	不支持

边界的默认约定也不同：A-Phi 表述下外表面的 Neumann 条件是磁通法向，磁场需与面相切时必须显式指定 Flux Tangential 边界；T-Omega 不需要 [1]。

5. 求解器类型决定能取到哪些矩阵

Solution Data 的 Matrix 页中 Type 下拉框的可选项由求解器类型决定 [1]：

求解器	可选的矩阵类型
Magnetostatic	Inductance、Flux Linkage、Inductive Coupling Coefficient
AC Magnetic T-Omega	Re(Z), Im(Z)、R, L、Flux Linkage、Inductive Coupling Coefficient
AC Magnetic A-Phi	R, L、G, C、Flux Linkage、Inductive／Capacitive Coupling Coefficient
3D Transient A-Phi	Inductance、Resistance、Capacitance
Electrostatic	Capacitance、Capacitive Coupling Coefficient
AC Conduction	G, C、Capacitive Coupling Coefficient
DC Conduction	Conductance、Conductive Coupling Coefficient

$\mathrm{Re}(Z)$、$\mathrm{Im}(Z)$ 与 R, L 是同一组解的两种显示口径，关系为 $Z_{ij}=R_{ij}+j\omega L_{ij}$ [1]。矩阵由求解器逐个激励取单位电流独立求解得到：第 $i$ 次求解令第 $i$ 个导体载 1 A、其余为 0 [1]，因此矩阵与激励面板中填写的幅值、相位无关。电感按 $L=4W_{AV}$、电阻按 $R=2P$ 计算，二者均以每匝 1 A 峰值为口径 [1]。

手册在 “Resistance for an Impedance Matrix” 一节写”阻抗矩阵只含各回路的自电阻，不含回路间的互电阻” [1]，但同章 “Off-Diagonal Elements for an Impedance Matrix” 又把 $R_{12}$ 定义为互电阻 [1]，且 AC Magnetic 解实际给出非零的 $\mathrm{Re}(Z_{12})$。两处矛盾 [待确认]。

6. 更改求解器类型的代价

更改求解器类型会使全部问题设置失效并删除已有的解 [1]。每种求解器要求的问题设置不同——可用的边界、激励、材料属性类型、矩阵类型都随之改变，因此求解器类型必须在建模之前选定。

参考

1. Ansys, Maxwell Help, Release 2026 R1, 2026, p. 609, “5 - Specifying the Solver Type”、p. 610, “Magnetostatic Solver”、p. 610, “ACMagnetic (Eddy Current) Solver”、p. 611, “Transient Solver”、p. 613, “Comparison of T-Omega and A-Phi Solvers”、p. 613, “Boundaries and Excitations”、p. 631, “Electrostatic Solver”、p. 632, “3D ACConduction”、p. 633, “DCConduction Solver”、p. 633, “Electric Transient Solver”、p. 2177, “Including DC Fields in a 3D AC Magnetic T-Omega Solution”、p. 2836, “Viewing Matrix Data”、p. 4146, “Matrix Elements for an Impedance Matrix”、p. 4146, “Off-Diagonal Elements for an Impedance Matrix”、p. 4147, “Solution Process for an Impedance Matrix”、p. 4148, “Resistance for an Impedance Matrix”、p. 4241, “AC Magnetic Solver Theory”、p. 4242, “Components of Current Density”、p. 4243, “AC Magnetic Assumptions”、pp. 4248–4249, “Matrix Inductance”, “Matrix Resistance”、p. 4258, “AC Conduction”.

关联

• 相关概念：skin-effect-skin-depth · ac-resistance · proximity-effect · mutual-inductance-sign
• 仿真操作：mesh-and-solving · field-postprocessing · wpt-modeling