lead resonant length

概念

细长导电导线置于人体组织的 RF 场中时，可像天线一样耦合电场。沿导线分布的感应电流在满足驻波条件时形成谐振；对常见植入导线边界条件，电气长度接近组织中半波长 $λ /2$ 时，导线与 RF 场的耦合及尖端局部发热通常较强。将组织近似为均匀、低损耗介质，并暂不计导线绝缘层时，波长为：

λ = \frac{c}{f ε _{r}}

逐符号说明：

$λ$ ：RF 波在组织中的波长，单位 m；半波长 $λ /2$ 给出裸直导线谐振长度的数量级。
$c$ ：真空光速，约 $3.00 \times 1 0^{8} m/s$ 。
$f$ ：RF 频率，单位 Hz；在质子 MRI 中即相应场强下的 larmor-frequency。
$ε_{r}$ ：组织的相对介电常数，无量纲；它随组织种类和频率变化。

例如，取 $f = 64 MHz$ 、肌肉 $ε_{r} \approx 70$ ，得 $λ \approx 0.56 m$ 、 $λ /2 \approx 0.28 m$ 。因此，1.5 T MRI 下的半波长与常见植入导线长度同属数十厘米量级，RF 加热会呈明显的长度依赖。由 $λ \propto 1/ f$ 可知，频率升高时波长和谐振长度均缩短；从 1.5 T 的约 64 MHz 升至 3 T 的约 128 MHz，在其他参数不变的近似下，半波长约减半。

偶极天线接收电磁波的动画 长直导体如何耦合 RF 能量、并在其上形成电流驻波的直观示意(半波偶极天线接收)。来源:Wikimedia Commons,Chetvorno,CC0 公有领域。

电气长度不等于导线的几何长度。对均匀直导线，可用相位长度表示：

θ = β l = \frac{2 π l}{λ _{eff}}

其中， $θ$ 为电气长度，单位 rad； $β$ 为相位常数，单位 rad/m； $l$ 为导线物理长度，单位 m； $λ_{eff}$ 为导线结构与周围介质共同决定的有效波长，单位 m。半波谐振对应 $θ \approx π$ 。绝缘层会改变导线周围的有效介电环境，通常使有效波长高于裸导体完全浸在组织中的近似值；螺旋绕制可产生慢波效应；端接阻抗也会改变驻波边界。因而，具体器件的“谐振长度”必须由实测或电磁仿真确定，不能只按几何长度和上式直接判定。

适用边界：上述关系用于说明主导趋势与数量级。人体组织具有电导率和介电频散，高损耗会衰减并展宽谐振；导线路径、绝缘、螺距、端接、暴露电极及 RF 场空间分布都会改变峰值位置和幅度。本卡不提供任何具体器件的确切谐振长度或温升。

肌肉近似下半波谐振长度随频率变化

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
c, eps_r = 3.00e8, 70
f_mhz = np.linspace(40, 160, 500)
l_half = c / (2 * f_mhz * 1e6 * np.sqrt(eps_r))
plt.plot(f_mhz, l_half * 100)
plt.scatter([64, 128], c / (2 * np.array([64, 128]) * 1e6 * np.sqrt(eps_r)) * 100)
plt.xlabel("RF frequency (MHz)")
plt.ylabel("Half-wave resonant length (cm)")
plt.tight_layout()
plt.savefig("assets/lead-resonant-length/lead-resonant-length-vs-frequency.png", dpi=200)

参考

Constantine A. Balanis, Antenna Theory: Analysis and Design, 4th ed., Wiley, 2016：半波偶极子、介质中波长与电气长度的通用天线理论。
Park, Kamondetdacha & Nyenhuis, 2007, Journal of Magnetic Resonance Imaging：植入导线 MRI 感应电流与加热的传递函数分析。
Dipole antenna – Wikipedia：半波偶极天线及其驻波电流分布的补充说明。

关联

相关概念：larmor-frequency
相关源卡：US9999764B2
hazard:rf-heating · solution:filtering

lead resonant length

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